Question

(本小題滿分12分已知二次函數(shù)f(x) 對任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，設(shè)向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),

c=(cos2x,1),d=(1,2)。

（1）分別求a·b和c·d的取值范圍；

（2）當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1）a·b=2sin²x+11    c·d=2cos²x+11

（2）∵f(1-x)=f(1+x)    ∴f(x)圖象關(guān)于x=1對稱

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m>0時(shí), f(x)在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，

由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin²x+1>2cos²x+1  

又∵x∈[0,π]  ∴x∈

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m<0時(shí),f(x)在（1，）內(nèi)單調(diào)遞減，

由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin²x+1<2cos²x+1

又∵x∈[0,π]  ∴x∈、

故當(dāng)m>0時(shí)不等式的解集為;當(dāng)m<0時(shí)不等式的解集為

 

【解析】略