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    如圖所示,ABCD是邊長為a的正方形,△PBA是以角B為直角的等腰三角形,H為BD上一點(diǎn),且AH⊥平面PDB.
    (Ⅰ)求證:平面ABCD⊥平面APB;
    (Ⅱ)求直線PC與平面PDB所成角的余弦值.

    (Ⅰ)證明:∵AH⊥平面PBD,PB?平面PBD,
    ∴AH⊥PB,
    又PB⊥AB,AH∩AB=A,∴PB⊥平面ABCD,
    而PB?平面ABCD,∴平面ABCD⊥平面APB.
    (Ⅱ)解:連接CH,∵ABCD是正方形且AH⊥BD,
    ∴C,H,A三點(diǎn)共線,且H為AC,BD的中點(diǎn),
    由AH⊥平面PBD知CH⊥平面PBD,
    ∴PH就是PC在平面PBD內(nèi)的射影,∴∠CPH就是直線PC與平面PBD所成的角.
    在Rt△CHP中,,
    ,
    ∴∠CPH=30°,
    ,即直線PC與平面PDB所成角的余弦值為
    分析:(I)利用線面垂直的性質(zhì)定理可得AH⊥PB,又PB⊥AB,利用線面垂直的判定定理可得PB⊥平面ABCD,再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證明結(jié)論;
    (II)連接CH,利用ABCD是正方形且AH⊥BD,可得C,H,A三點(diǎn)共線,且H為AC,BD的中點(diǎn),由AH⊥平面PBD知CH⊥平面PBD,因此∠CPH就是直線PC與平面PBD所成的角.再利用已知求出即可.
    點(diǎn)評(píng):本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系,線面所成角等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力.
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    (1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
    (2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.

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    11、如圖所示,ABCD是一個(gè)平面圖形的斜二側(cè)直觀圖,則該圖形是( 。

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