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    已知函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是            
．
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    


    【解析】略
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （2）若函數(shù)在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實數(shù)m的取值范圍．
    （3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （2）若函數(shù)在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實數(shù)m的取值范圍．
    （3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點O,且在點處的切線的斜率是.
    


    （Ⅰ）求實數(shù)的值；  
    


    （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
    


    （Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.
    


    【解析】第一問當(dāng)時，，則。
    


    依題意得：，即    解得
    


    第二問當(dāng)時，，令得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值
    


    第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
    


    不妨設(shè)，則，顯然
    


    ∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴
    


    即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；
    


    若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
    


    （Ⅰ）當(dāng)時，，則。
    


    依題意得：，即    解得
    


    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    


    ①當(dāng)時，，令得
    


    當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
    


    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    —
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    +
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    —
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    單調(diào)遞減
    
      		
  
  
    極小值
    
      		
  
  
    單調(diào)遞增
    
      		
  
  
    極大值
    
      		
  
  
    單調(diào)遞減
    
      		
 
    

    


    又，，�！�在上的最大值為2.
    


    ②當(dāng)時, .當(dāng)時, ,最大值為0；
    


    當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。
    


    綜上，當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；
    


    當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為。
    


    （Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
    


    不妨設(shè)，則，顯然
    


    ∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴
    


    即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；
    


    若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
    


    若，則代入（*）式得：
    


    即，而此方程無解，因此。此時，
    


    代入（*）式得：    即   （**）
    


    令 ，則
    


    ∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。
    


    ∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
    


    因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知，函數(shù)
    


    （1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(1，)的切線方程；
    


    (2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；
    


    (3)若在上至少存在一個實數(shù)x0，使>g(xo)成立，求正實數(shù)的取值范圍。
    


    【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）中，那么當(dāng)時，  又    所以函數(shù)在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有  
    


    對a分類討論，和得到極值。（3）中，設(shè)，，依題意，只需那么可以解得。
    


    解：（Ⅰ）∵  ∴ 
    


    ∴  當(dāng)時，  又    
    


    ∴  函數(shù)在點(1，)的切線方程為 --------4分
    


    （Ⅱ）令   有  
    


    ①        
當(dāng)即時
    


    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    （－1，0）
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    （0，）
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    （，1）
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    +
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    －
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    +
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    極大值
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    極小值
    
      		
  
  
    
      		
 
    

    


    故的極大值是，極小值是
    


    ②        
當(dāng)即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。  
    


    綜上所述   時，極大值為，無極小值 
    


    時  極大值是，極小值是        ----------8分
    


    （Ⅲ）設(shè)，
    


    對求導(dǎo)，得
    


    ∵，     
    


    ∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則
    


    依題意，只需，即 
    


    解得  或（舍去）
    


    則正實數(shù)的取值范圍是（，）
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試4
				題型：解答題
			
    

						
     
    


    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    
        		
   
    
  
    
       		
 
    

    

    （理）如圖，在正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直）ABC—A1B1C1中，M、N
    


    分別為A1B1、BC的中點.
    


      
（I）試求的值，使；
    


      
（II）設(shè)AC1的中點為P，在（I）的條件下，求證：NP⊥平面AC1M.
    


     
    


     
    


     
    


    （文）已知函數(shù)的極大值
    


    為7；當(dāng)x=3時，f（x）有極小值.
    


    （I）求函數(shù)f（x）的解析式；
    


    （II）求函數(shù)f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程.
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案