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    【題目】設(shè)拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于，兩點(diǎn)，且.
    （1）求拋物線C的方程；
    （2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；
    （3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線，，斜率分別為，，，求證：當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】(1) ；(2)  或 ；
    (3) 見解析
    【解析】
    (1)設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出；
    (2)根據(jù)向量和(1)的結(jié)論可用表示點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程即可得出直線的斜率和傾斜角；
    (3)利用向量計(jì)算公式和(1)中的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.
    (1)由題知 ， 直線方程為 
     化簡(jiǎn)得：
     ，  
    (2) ，設(shè) 
     
     點(diǎn)E在拋物線C上， 
      
     ，
     或 
    (3)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，設(shè) 
     ，,
      
     
     ,
     當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑．陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)該幾何體有如下描述：
    ①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；
    ②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為；
    ③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；
    ④外接球的表面積為24π．
    其中正確的描述為____．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．
    （1）求證：平面；
    （2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】棉花的纖維長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花，為了評(píng)價(jià)該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取20根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（記纖維長(zhǎng)度不低于300的為“長(zhǎng)纖維”，其余為“短纖維”）
    纖維長(zhǎng)度
    甲地（根數(shù)）
    3
    4
    4
    5
    4
    乙地（根數(shù)）
    1
    1
    2
    10
    6
    （1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.
    甲地
    乙地
    總計(jì)
    長(zhǎng)纖維
    短纖維
    總計(jì)
    附：（1）；
    （2）臨界值表；
    0．10
    0.05
    0.025
    0.010
    0.005
    0.001
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    7.879
    10.828
    （2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長(zhǎng)度是否為“長(zhǎng)纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測(cè)，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】為了拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.
    （1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：
    A市居民
    B市居民
    喜歡楊樹
    300
    200
    喜歡木棉樹
    250
    250
    是否有的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；
    （2）若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口，恰有個(gè)路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
    （3）在所有的路口種植完成后，選取3個(gè)種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.
    附：
    0.100
    0.050
    0.010
    0.001
    2.706
    3.841
    6.635
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).
    （Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長(zhǎng)；
    （Ⅱ）分別過點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求面積的最小值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形，，平面平面.
    （1）求直線與平面所成角的正弦值；
    （2）求二面角的余弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四棱錐中，CD∥AB，，，，，，，E是的中點(diǎn).
    （1）求證：；
    （2）求P到平面的距離.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為和，右頂點(diǎn)為，且，短軸長(zhǎng)為.
    （1）求橢圓的方程；
    （2）若過點(diǎn)作垂直軸的直線，點(diǎn)為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案