Question

（2013•成都模擬）為防止風沙危害，某地決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．甲一次種植了4株沙柳，根據(jù)以往的經(jīng)驗，這個人種植沙柳時每種植3株就有2株成活，且各株沙柳成活與否是相互獨立的．
（Ⅰ）寫出成活沙柳的株數(shù)的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）為了有效地防止風沙危害，該地至少需要種植24000株成活沙柳．如果參加種植沙柳的人每人種植4株沙柳，問至少需要具有甲的種植水平的多少人來參加種植沙柳，才能保證有效防止風沙危害．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)成活沙柳的株數(shù)為X，則X=0，1，2，3，4，且有P(X=k)=

C

k 4

pk(1-p)4-k(k=0，1，2，3，4)，由此可得株數(shù)X的分布列及期望值；
（Ⅱ）設(shè)參加種植沙柳且具有甲的種植水平的人數(shù)為x，則這當中的每一個人都種植了4株沙柳，據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，這些人每人都能種植成活的沙柳

8

3

株，因此，共種植成活的沙柳

8

3

x株，從而可建立不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)成活沙柳的株數(shù)為X，則X=0，1，2，3，4，且有P(X=k)=

C

k 4

pk(1-p)4-k(k=0，1，2，3，4)------------------------------（4分）
據(jù)題意，∵每種植3株就有2株成活，∴p=

2

3

，
∴株數(shù)X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P	1 81	8 81	8 27	32 81	16 81

∴X的期望值EX=0×

1

81

+1×

8

81

+2×

8

27

+3×

32

81

+4×

16

81

=

8

3

------------------------------------（7分）
（Ⅱ）設(shè)參加種植沙柳且具有甲的種植水平的人數(shù)為x，則這當中的每一個人都種植了4株沙柳． 
據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，這些人每人都能種植成活的沙柳

8

3

株，因此，共種植成活的沙柳

8

3

x株．-----------------（10分）
據(jù)題意，需

8

3

x≥24000，解得x≥9000．
所以，估計至少需要具有甲的種植水平的9000人來參加種植沙柳，才能保證有效防止風沙危害．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值與含義．