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    已知曲線C1：（a＞b＞0）所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為，記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓。
    （1）求橢圓C2的標準方程；
    （2）設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上異于橢圓中心的點。
    （i）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
    （ii）若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值。
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    解：（1）由題意得
    又
    解得，
    因此所求橢圓的標準方程為。
    （2）（i）假設(shè)AB所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)AB所在直線方程為，
    解方程組得，
    所以
    設(shè)，由題意知，
    所以，
    即，
    因為l是AB的垂直平分線，
    所以直線l的方程為，
    即，
    因此，
    又，
    所以，
    故
    又當或不存在時，上式仍然成立
    綜上所述，M的軌跡方程為。
    （2）當k存在且時，由（i）得，，
    由解得，，
    所以，，
    由于



    ，
    當且僅當時等號成立，即時等號成立，
    此時面積的最小值是
    當，
    當k不存在時，
    綜上所述，的面積的最小值為。
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知曲線C1：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1(a＞b＞0)    所圍成的封閉圖形的面積為4
    		5
    ，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為
    2
    		5
    3
    ．記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
    （Ⅰ）求橢圓C2的標準方程；
    （Ⅱ）設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點．
    （1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
    （2）若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知曲線C1：ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    （θ為參數(shù)），C2：
    x=8cosθ
    y=3sinθ
    （θ為參數(shù)），則曲線C1，C2分別表示什么曲線（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•�？诙＃┻x修4-4：坐標系與參數(shù)方程
    已知曲線C1的極坐標方程是ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是：
    x=2+tcosθ
    y=1+tsinθ
    （為參數(shù)）．
    （Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線與曲線C1交于A，B兩點，點M的直角坐標為（2，1），若
    AB
    =3
    MB
    ，求直線的普通方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東
				題型：解答題
			
    

						
    已知曲線C1：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1(a＞b＞0)    所圍成的封閉圖形的面積為4
    		5
    ，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為
    2
    		5
    3
    ．記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
    （Ⅰ）求橢圓C2的標準方程；
    （Ⅱ）設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點．
    （1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
    （2）若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案