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    在（2+
    43
    ）100展開(kāi)式中，求共有多少個(gè)有理數(shù)的項(xiàng)？
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：根據(jù)題意，可得(
    		3
    x+
    32
    )100    的二項(xiàng)展開(kāi)式，若x的系數(shù)為有理數(shù)，即（
    		3
    ）100-r•（
    32
    ）r為有理數(shù)，則100-r為2的倍數(shù)，r為3的倍數(shù)，設(shè)r=3n，則100-3n為2的整數(shù)倍，分析可得答案．
    解答：解：根據(jù)題意，（2+
    43
    ）100的二項(xiàng)展開(kāi)式為T(mén)r+1=C100r•2100-r•（
    43
    ）r=C100r•2100-r•3
    r
    4
    ，r=0，1，2，3，…100
    若展開(kāi)式為有理數(shù)，即3
    r
    4
    為有理數(shù)，
    則r為4的倍數(shù)，r=0，4，8，12，…100．
    100=0+（n-1）×4，
    可得n=26，有26個(gè)符合條件，
    共有26個(gè)有理數(shù)的項(xiàng)．
    點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意整數(shù)的整除的有關(guān)性質(zhì)，仔細(xì)進(jìn)行分析．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    某校從參加高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
    

    


    
分 組
頻 數(shù)
頻 率
    

    
[40，50 ）
2
0.04
    

    
[50，60 ）
3
0.06
    

    
[60，70 ）
14
0.28
    

    
[70，80 ）
15
0.30
    

    
[80，90 ）


    

    
[90，100]
4
0.08
    

    
合 計(jì)


    （Ⅰ）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例；
    （Ⅱ）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40，50）中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若A1同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，B1同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    有以下四個(gè)命題：
    ①4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)項(xiàng)目的競(jìng)賽，每人限報(bào)其中的一項(xiàng)，不同報(bào)法的種數(shù)是43；
    ②4名同學(xué)分3張有座足球票，每人至多分l張，而且必須分完，那么不同分法的種數(shù)是C43；
    ③從含有98件正品，2件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取3件，抽取的這3件產(chǎn)品中至少有l(wèi)件次品的概率是
    C
    1
    2
    C
    2
    99
    C
    3
    100
    ；
    ④在（1-x）2n+1（n∈N*）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第n+1項(xiàng)，系數(shù)最小的項(xiàng)是第n+2項(xiàng)．
    其中真命題是
    ①
    ①
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    某校從高二年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
    

    


    
分 組
頻 數(shù)
頻 率
    

    
[40，50 ）
2
0.04
    

    
[50，60 ）
3
0.06
    

    
[60，70 ）
14
0.28
    

    
[70，80 ）
15
0.30
    

    
[80，90 ）
a
b
    

    
[90，100]
5
0.1
    

    
合 計(jì)
c
d
    （Ⅰ）求a，b，c，d的值，并估計(jì)本次考試全校80分以上學(xué)生的百分比；
    （Ⅱ）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40，50）中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若A1同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，B1同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    在（2+
    43
    ）100展開(kāi)式中，求共有多少個(gè)有理數(shù)的項(xiàng)？
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案