Question

從1到100的自然數中，每次取出不同的兩個數，使它們的和大于100，則可有

 

種不同的取法．

Answer 1

分析：根據題意，若每次取出2個數的和大于100，則兩個數中至少有一個大于50，進而分兩種情況討論，①若取出的2個數都大于50，②若取出的2個數有一個小于或等于50，分別計算其所有的情況數目，進而由加法原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，若每次取出2個數的和大于100，則兩個數中至少有一個大于50，
即可以分兩種情況討論，
①若取出的2個數都大于50，則有C₅₀²種．
②若取出的2個數有一個小于或等于50，
當取1時，另1個只能取100，有C₁¹種取法；
當取2時，另1個只能取100或99，有C₂¹種取法；
…
當取50時，另1個數只能取100，99，98，…，51中的一個，有C₅₀¹種取法，
所以共有1+2+3++50=

50×51

2

．
綜合①②可得，故取法種數為C₅₀²+

50×51

2

=

50×49

2

+

50×51

2

=2500，
故答案為：2500．

點評：本題考查分類加法計數原理的運用，注意分類后，尋找規(guī)律，避免大量運算，其次注意分類討論要不重不漏．