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    【題目】已知是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且離心率為

    (1)求橢圓的方程;

    (2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個交點為為橢圓上的一點,當(dāng)面積最大時,求點的坐標(biāo).

    【答案】(1) (2)

    【解析】試題分析:(1)由橢圓經(jīng)過點,離心率,列方程求解的值,即可得到橢圓的方程;

    (2)由(1)可得直線的方程,設(shè)為直線上任意一點,解得直線的方程,

    設(shè)過點且平行于的直線,聯(lián)立方程組,求得實數(shù)的值,進而得到點的坐標(biāo).

    試題解析:

    (1)由橢圓經(jīng)過點,離心率,可得,解得

    ,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

    (2)由(1)可知,則直線的方程,即

    直線的方程,由點A在橢圓上的位置易知直線的斜率為正數(shù),

    設(shè)為直線上任意一點,則,解得

    (斜率為負(fù)數(shù),舍去)

    直線的方程為,設(shè)過點且平行于的直線為

    ,整理得

    ,解得,因為為直線軸上的截距,依題意, ,故

    解得 ,所以點的坐標(biāo)為

    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】如圖在三棱錐PABC,D,E,F分別為PCAC,AB的中點已知PAAC,PA6BC8,DF5.

    求證(1)直線PA∥平面DEF

    (2)平面BDE⊥平面ABC.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C=1 (a>b>0)的離心率是,拋物線Ex2=2y的焦點FC的一個頂點.

    (1)求橢圓C的方程;

    (2)設(shè)PE上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線lC交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.

    ①求證:點M在定直線上;

    ②直線ly軸交于點G,記△PFG的面積為S1,△PDM的面積為S2,求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知四邊形 的四個頂點在橢圓 上,對角線所在直線的斜率為,且, .

    (1)當(dāng)點為橢圓的上頂點時,求所在直線方程;

    (2)求四邊形面積的最大值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】給定橢圓,稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點

    (1)若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點,求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長:

    (2)是橢圓上的兩點,設(shè)是直線的斜率,且滿足,試問:直線是否過定點,如果過定點,求出定點坐標(biāo),如果不過定點,試說明理由。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

    關(guān)注

    不關(guān)注

    合計

    青少年

    15

    中老年

    合計

    50

    50

    100

    (1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

    (2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

    附:參考公式,其中

    臨界值表:

    0.05

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是、,離心率,過點的直線交橢圓、兩點, 的周長為16.

    (1)求橢圓的方程;

    (2)已知為原點,圓 )與橢圓交于、兩點,點為橢圓上一動點,若直線軸分別交于、兩點,求證: 為定值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物

    1求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;

    2分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

    (1)求證:平面平面

    (2)在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為?若存在,指出點的位置;若不存在,說明理由.

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    同步練習(xí)冊答案