Question

，其中ω＞0，且f（x）的圖象在y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（只寫(xiě)結(jié)果不用寫(xiě)出步驟）；
（Ⅲ）由y=sinx的圖象，經(jīng)過(guò)怎樣的變換，可以得到f（x）的圖象？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)f（x）的圖象在y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求出ω，然后求f（x）的解析式；
（Ⅱ）直接通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（只寫(xiě)結(jié)果不用寫(xiě)出步驟）；
（Ⅲ）由y=sinx的圖象，向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變；再向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，就得到f（x）的圖象．
解答：解：（Ⅰ）．=（1分）
=（2分）
∵f（x）的圖象在y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
∴，解得（3分）
∴（4分）
（Ⅱ）．f（x）的單減區(qū)間是（8分）
（Ⅲ）將y=sinx向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變；（10分）
再向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，就得到f（x）的圖象．（12分）．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)解析式的求法，函數(shù)圖象的平行，考查計(jì)算能力．