Question

已知不等式|x-a|＞x-1對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，當(dāng)x＜1，|x-a|＞x-1恒成立，只需考慮x∈[1，2]即可，然后對(duì)x-a分大于0與小于0討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)x＜1，即x-1＜0時(shí)，|x-a|＞x-1恒成立；
所以只需考慮x∈[1，2]．
①當(dāng)x-a＞0，|x-a|＞x-1?x-a＞x-1
∴a＜1；
②當(dāng)x-a≤0，|x-a|＞x-1?-x+a＞x-1，
∴a＞2x-1在x∈[1，2]時(shí)恒成立，即a＞（2x-1）_max=3．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜1或a＞3．
故答案為：a＜1或a＞3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想與化歸思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．