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				已知函數(shù)f(x)=-lnx,x∈(0,e).曲線y=f(x)在點(diǎn)(t,f(t))處的切線與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    解:由已知f′(x)=-,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(t,f(t))處的切線方程為y+lnt=-(x-t).
    令y=0,得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xA=t(1-lnt),
    令x=0,得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為xB=1-lnt,
    當(dāng)t∈(0,e)時(shí)，xA＞0,xB＞0,此時(shí)△AOB的面積S＝t(1-lnt)2,S′=(lnt-1)(lnt+1),
    解S′＞0,得0＜t＜;解S′＜0，得＜t＜e.
    所以(0,)是函數(shù)S＝t(1-lnt)2的增區(qū)間;(,e)是函數(shù)的減區(qū)間。
    所以，當(dāng)t=時(shí)△AOB的面積大，最大值為×（1-ln）2=.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)=
    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
    -2x+8，(x＞1)
    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
    （2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
    (1-3a)x+10ax≤7
    ax-7x＞7.
    是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
    
                
    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（
    1
    3
    ，
    6
    11
    ]
    D、[
    6
    11
    ，1    ）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)=
    |x-1|-a
    		1-x2
    是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)=
    2x-2-x2x+2-x

    （1）求f（x）的定義域與值域；
    （2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
    （3）研究f（x）的單調(diào)性．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)=
    x-1x+a
    +ln(x+1)    ，其中實(shí)數(shù)a≠1．
    （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
    （2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案