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				在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC．
    （1）若a=3，b=4，求|
    CA
    +
    CB
    |的值；
    （2）若C=
    π
    3
    ，△ABC的面積是
    		3
    ，求
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）整理題設(shè)條件，由兩角和與差的正弦公式展開求得sin2B=sin2A，進(jìn)而判斷出A=B或A+B=
    π
    2
    ，根據(jù)A≠B，判斷出C=
    π
    2
    ，根據(jù)
    CA
    ⊥
    CB
    ，進(jìn)而求得|
    CA
    +
    CB
    |．
    （2）若C=
    π
    3
    ，則C≠
    π
    2
    ，∴A=B，a=b，判斷出三角形為等邊三角形．進(jìn)而根據(jù)三角形面積求得邊長，則
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    可求．
    解答：解：由（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，得
    （a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），
    ∴2b2sinAcosB=2a2cosAsinB．根據(jù)正弦定理有：
    2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
    ∵A、B為三角形的內(nèi)角，
    ∴A=B或A+B=
    π
    2
    ．
    （1）若a=3，b=4，則A≠B，∴A+B=
    π
    2
    ，C=
    π
    2
    ，
    CA
    ⊥
    CB
    ，
    ∴|
    CA
    +
    CB
    |=
    CA
    2    +
    CB
    2    +2
    CA
    •
    CB
    =
    		a2+b2
    =5．
    （2）若C=
    π
    3
    ，則C≠
    π
    2
    ，∴A=B，a=b，三角形為等邊三角形．
    由S△ABC=
    1
    2
    a2sinC=
    		3
    ，解得a=2，
    ∴
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =3×2×2cos
    2π
    3
    =-6．
    點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正弦，解三角形問題，正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生的基本的運(yùn)算能力和推理能力．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
    
                
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、
    1+
    		2
    2
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
    		3
    cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
    .
    m
    =(cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    )    ，
    .
    n
    =(cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （1）求角C；
    （2）若a+b=
    11
    2
    ，△ABC的面積S=
    3
    		3
    2
    ，求邊c的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
    ①將y=sinx的圖象整體向左平移
    π
    6
    個單位；
    ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
    1
    2
    ；
    ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
    （1）求f（x）的周期和對稱軸；
    （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案