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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    在下列四個命題中
    ①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ．
    ②若{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }為空間的一組基底，則{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }也構成空間的一組基底．
    ③|(
    a
    •
    b
    )|•
    c
    =|
    a
    |•|
    b
    |•|
    c
    |    ．
    ④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面．
    其中正確的個數是（　�。�
    
                
    A、3B、2C、1D、0
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：①由向量的運算法則知正確
    ②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．
    ③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．
    ④利用空間向量的基本定理知錯．
    解答：解：易知只有①是正確的，
    對于②，|③已知向量 
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空間的一個基底，則向量 
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    ，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．．
    對于③
    a
    ，
    b
    共線，則它們所在直線平行或重合
    對于④，若O∉平面ABC，則 
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    不共面，由空間向量基本定理知，P可為空間任一點，所以P、A、B、C四點不一定共面．
    故選C．
    點評：本題考查向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方、向量的幾何意義、空間向量基本定理．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    6、已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，在下列四個命題中錯誤的是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    4、已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個命題中，
    ①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，則a∥b；
    ③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；   ④若α∥b，β∥b，則α∥β．
    正確命題的個數是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在下列四個命題中：
    ①函數y=tan(x+
    π
    4
    )    的定義域是{x|x≠
    π
    4
    +kπ，k∈Z}    ；
    ②已知sinα=
    1
    2
    ，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{
    π
    6
    }    ；
    ③函數f（x）=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-
    π
    8
    對稱，則a的值等于-1；
    ④函數y=cos2x+sinx的最小值為-1．
    把你認為正確的命題的序號都填在橫線上
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在下列四個命題中，把你認為正確的命題的序號都填在橫線上
     
    ．
    ①函數y=tan(x+
    π
    4
    )    的定義域是{x|x≠
    π
    4
    +kπ，k∈Z}    ；
    ②已知sinα=
    1
    2
    ，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{
    π
    6
    }    ；
    ③函數f（x）=sin2x+cos2x圖象的最大值為
    		2
    ；
    ④函數y=cos2x+sinx的最小值為-1．
    

			
    

			
    
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