Question

（本小題14分）設(shè)，   ．

   （1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，

求滿足上述條件的最大整數(shù)；[來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K]

（3）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（本小題14分）

（1）當(dāng)時，，， ，，

所以曲線在處的切線方程為；          （4分）

（2）存在，使得成立

等價于：，

考察，，

		遞減	極（最）小值	遞增

   

由上表可知：，

，

所以滿足條件的最大整數(shù)；                           （8分） 

（3）對任意的，都有成立

等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，

        由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。

，下證當(dāng)時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。

當(dāng)且時，，

記，，   。

當(dāng)，；當(dāng)，

，

所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，

，即，     所以當(dāng)且時，成立，

即對任意，都有。               （14分）

（3）另解：當(dāng)時，恒成立

等價于恒成立，

記，，   。

記，，由于，

,   所以在上遞減，

當(dāng)時，，時，，

即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

所以，所以。                      （14分）

【解析】略