Question

（2008•成都三模）如圖，已知二面角α-PQ-β的大小為60°，點(diǎn)C為棱PQ一點(diǎn)，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，則點(diǎn)A到平面α的距離為（　�。�

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：過A作AO⊥α于O，點(diǎn)A到平面α的距離為AO；作AD⊥PQ于D，連接OD，說明∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小為60°．
通過三角形ADC與三角形AOD求出AO的值，即可．

解答：解：過A作AO⊥α于O，點(diǎn)A到平面α的距離為AO；
作AD⊥PQ于D，連接OD，
則AD⊥CD，AO⊥OD，∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小為60°．
∵AC=2，∠ACP=30°，
所以AD=ACsin30°=2×

1

2

=1．
在Rt△AOD中，

AO

AD

=sin60°，
AO=ADsin60°=1×

3

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體中點(diǎn)、線、面的關(guān)系，正確作出所求距離是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．