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    已知數(shù)列中，，，其前項和滿足，令．
    （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
    （Ⅱ）令，求證：
    ① 對于任意正整數(shù)，都有； 
    ② 對于任意的，均存在，使得時，．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    

    解析解：(Ⅰ) 由題意知即
      
    檢驗知時，結論也成立故. 
    ① 由于
     
    ② ，其中，則有，則，
    故，
    取
    （其中表示不超過的最大整數(shù)），則當時，. 
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
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				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    15、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，則
    6
    ，S2010=
    4020
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    16、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，則S2011=
    4021
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知數(shù)列{an}中a1=1，其前n項的和為Sn，且點P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，則S10=
    55
    55
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    [已知數(shù)列{an}滿足：a1=-
    1
    2
    ，a2=1，數(shù)列{
    1
    an
    }    為等差數(shù)列；數(shù)列{bn}中，Sn為其前n項和，且b1=
    3
    4
    ，4n•Sn+3n+1=3•4n．
    （1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
    （2）記An=anan+1，求數(shù)列{An}的前n項和S；
    （3）設數(shù)列{cn}滿足cn=
    bn
    an
    ，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求xn=Tn+1-2Tn+Tn-1的最大值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知數(shù)列中，，為其前n項和，且滿足 。
    


    （1）求數(shù)列的通項公式；
    


    （2）令，求數(shù)列的前n項和；
    


    （3）若，，求證（n∈N*）。
    


     
    

			
    

			
    
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