Question

二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0，b＜0)的圖象和x軸y軸都只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別 記為P、Q，已知 │PQ│ ＝2，且有b+2ac＝0. 另有一個(gè)一次函數(shù)y＝x+m的圖象過(guò)P點(diǎn)，并和這個(gè)二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)R. 則△PQR的面積是______.

Answer 1

答案：4
解析：

解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)P，     ∴P點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(,0)     ∵b+2ac＝0     ∴c＝-     ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)     ∵Q點(diǎn)是拋物線與y軸交點(diǎn)     ∴Q點(diǎn)坐標(biāo)是(0,c)     ∵ |PQ| ＝2，而        │PQ│ ＝＝c＝2     ∴c＝2，即P(2,0)，Q(0,2)     把 x＝2 y＝0     和 x＝0 y＝2     c＝2代入y＝ax2+bx+c，與b+2ac＝0     聯(lián)立得到二次函數(shù)解析式為       y＝x2-2x+2     ∵y＝x+m圖象過(guò)P(2,0)點(diǎn)，     ∴2+m＝0，m＝-2     ∴一次函數(shù)解析式為y＝x-2     解方程組 y＝x-2 y＝x2-2x+2     得 x＝2 y＝0     或 x＝4 y＝2     ∴R點(diǎn)坐標(biāo)是(4,2)，     │PR│ ＝＝2     ∴│PQ│＝│PR│，且 │RQ│＝4，RQ∥x軸     ∴S△PQR＝·4·2＝4

提示：

拋物線和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).