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    已知已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ax的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （2）當(dāng)a＞1時，若f（x）＜f（2），試確定實數(shù)x的取值范圍．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ax的圖象關(guān)于直線y=x對稱可知f（x）是y=ax的反函數(shù)，由此可得f（x）的解析式；
    （2）由（1）得，a＞1時，函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，利用其單調(diào)性求解不等式f（x）＜f（2）即得．
    解答：解：（1）依題意可知函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，
    故所求函數(shù)解析式為f（x）=logax．…（5分）
    （2）∵a＞1，f（x）＜f（2），
    ∴l(xiāng)ogax＜loga2
    ∴0＜x＜2…（（10分）
    點評：本題屬于基礎(chǔ)性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數(shù)y=ax的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱這一特點，確認(rèn)f（x）是原函數(shù)的反函數(shù)非常重要，是本題解決的突破口．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于一切實數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
    （1）若f（5）=9，求：f（-5）；
    （2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當(dāng)x∈[16，20]時，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達(dá)式，并求出g（x）的最大值和最小值；
    （3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
    （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
    求證：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=px3+qx2+2在x=2處取得極小值-2．
    （1）設(shè)T（x）=f（x）+m，若T（x）有三個零點，求實數(shù)m的范圍；
    （2）是否存在實數(shù)k，當(dāng)a+b≤2時，使得函數(shù)g(x)=
    13
    f′(x)+k    在定義域[a，b]上值域為[a，b]（a≠b），若存在，求k的范圍；若不存在，說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
    （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
    求證：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
    A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
    B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
    C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
    D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案