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    設(shè)p：f （x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥
    4
    3
    ，則p是q的（　　）
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：先利用導(dǎo)數(shù)，將函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f′（x）≥0在R上恒成立問題，從而求得命題p的等價命題，最后利用集合法判斷命題的充分必要性即可
    解答：解：由f （x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
    得f′（x）=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需△=16-12m≤0，即m≥
    4
    3

    ∴命題p等價于命題：m≥
    4
    3

    ∴p是q的充分必要條件
    故選C
    點(diǎn)評：本題主要考查了充要條件的定義及其判斷方法，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題的方法，不等式恒成立問題的解法．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當(dāng)x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
    （3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
    ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)g（x）=2x+
    1
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，4]．
    （1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（簡單說明理由，不必嚴(yán)格證明）
    （2）證明g（x）的最小值為g（
    		2
    2
    ）；
    （3）設(shè)已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，則f1（x）=-1，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，f2（x）=sinx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，設(shè)φ（x）=
    g(x)+g(2x)
    2
    +
    |g(x)-g(2x)|
    2
    ，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
    

						
    有下列命題：
    


    ①命題“x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“ x∈R，都有x2+1＜3x”；
    


    ②設(shè)p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“p∧q為真命題”；
    


    ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件
    


    ④若函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù)，則a=-1
    


    其中所有正確的說法序號是               

    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黃埔區(qū)一模
				題型：解答題
			
    

						
    對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當(dāng)x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
    （3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
    ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖南省株洲二中高三（下）第十一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當(dāng)x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
    （3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
    ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．
    

			
    

			
    
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