Question

（2013•蘭州一模）某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．
（Ⅰ）若售報亭一天購進280份報紙，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x（單位：份，x∈N）的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量x	240	250	260	270	280	290	300
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

（1）假設(shè)售報亭在這100天內(nèi)每天購進280份報紙，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
（2）若售報亭一天購進280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不超過150元的概率．

Answer 1

分析：（I）對當(dāng)天需求量x進行討論，利用天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站，即可得出函數(shù)解析式；
（II）（1）利用表格數(shù)據(jù)，即可求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
（2）由（1）求概率，即可得出結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)x≥280時，y=280×（1-0.4）=168；
當(dāng)x＜280時，y=（1-0.4）x-（280-x）×（0.4-0.1）=0.9x-84
∴y=

0.9x-84，x＜280 168，x≥280

，x∈N            …（5分）
（Ⅱ）（1）這100天中，每天利潤為132元的有10天，每天利潤為141元的有20天，每天利潤為150元的有16天，每天利潤為159元的有16天，每天利潤為168元的有38天，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為

132×10+141×20+150×16+159×16+168×38

100

=154.68．…（9分）
（2）利潤不超過150元當(dāng)且僅當(dāng)報紙日需求量不大于260份，故當(dāng)天的利潤不超過150元的概率的概率為
P=0.1+0.2+0.16=0.46．…（12分）

點評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．