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    已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率為（    ）
    


    A．                B．            C．            D．
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    B
    


    【解析】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直線AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直，
    


    ∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=1
2 ×60°=30°，Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，sin30°=|AF1| |AF2| =1 2 ，∴|AF2|=2m，|F1F2|2 = |AF2|2-|AF1|2
= 3 m
    


    因此，橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c= 3 m∴橢圓的離心率為e=c a
=2c 2a
=故答案為： B
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知F1，F(xiàn)2是橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知F1、F2是橢圓
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過(guò)F2，則橢圓離心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知 F1、F2是橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，則該橢圓的離心率的取值范圍是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知F1，F(xiàn)2是橢圓
    x2
    2
    +y2=1    的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　�。�
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案