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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				若函數y=f（x）在R上可導且滿足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常數a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
    A．af（b）＞bf（a）
    B．af（a）＞bf（b）
    C．af（a）＜bf（b）
    D．af（b）＜bf（a）
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：由題意構造函數g（x）=xf （x），再由導函數的符號判斷出函數g（x）的單調性，由函數g（x）的單調性得到結合常數a，b滿足a＞b即可得出正確選項．
    解答：解：設g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
    ∴函數g（x）在R上是增函數，
    ∵常數a，b滿足a＞b，
    ∴且常數a，b滿足a＞b；
    故選B．
    點評：本題考查了由條件構造函數和用導函數的符號判斷函數的單調性，利用函數的單調性的關系對不等式進行判斷．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知變量t，y滿足關系式loga
    t
    a3
    =logt
    y
    a3
    ，a＞0且a≠1，t＞0且t≠1，變量t，x滿足關系式t=ax，變量y，x滿足函數關系式y(tǒng)=f（x）．
    （1）求函數y=f（x）表達式；
    （2）若函數y=f（x）在[2a，3a]上具有單調性，求實數a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數f（x）=
    38
    x2-2x+2+ln x．
    （Ⅰ）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
    （Ⅱ）若函數y=f（x）在[em，+∞）（m∈Z）上有零點，求m的最大值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數f（x）=-x2+2ax-3a．
    （Ⅰ）若函數y=f（x）在（-∞，1）上是增函數，求實數a的取值范圍；
    （Ⅱ）當函數f（x）在[1，2]上的最大值為4時，求實數a的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數f（2x）=x2-2ax+3
    （1）求函數y=f（x）的解析式
    （2）若函數y=f（x）在[
    12
    ，8]上的最小值為-1，求a的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    若函數y=f（x）在（0，+∞）上的導函數為f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常數a，b滿足a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是
     
    ．
    ①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．
    

			
    

			
    
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