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    已知曲線C的極坐標方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直線l的參數(shù)方程是
    x=6-
    2
    		5
    5
    t
    y=
    		5
    5
    t
    （t為參數(shù)）．
    （1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
    （2）設(shè)點M為曲線C上任一點，求M到直線l的距離的最大值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （1）∵ρ2（1+3sin2θ）=4，
    ∴ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，
    ∴x2+4y2=4，
    ∴C：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    ∵l的參數(shù)方程是
    x=6-
    2
    		5
    5
    t
    y=
    		5
    5
    t
    （t為參數(shù)），
    ∴x=6-
    2
    		5
    5
    •
    		5
    y    ，
    ∴l(xiāng)：x+2y-6=0．
    （2）設(shè)M（2cosθ，sinθ），
    則M到直線l的距離d=
    |2cosθ+2sinθ-6|
    		5
    =
    |2sin(θ+
    π
    4
    )-6|
    		5
    ，
    ∴當sin(θ+
    π
    4
    )=-1    ，
    即θ=
    5π
    4
    ，M(-
    		2
    ，-
    		2
    2
    )    時，
    dmax=
    6+2
    		2
    		5
    =
    6
    		5
    +2
    		10
    5
    ．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    2、已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐標方程是
    （x-2）2+y2=4
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
    如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
    求證：DE2=DB•DA．
    B（選修4-2：矩陣與變換）
    求矩陣
    21
    12
    的特征值及對應(yīng)的特征向量．
    C（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
    已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
    x=-
    3
    5
    t+2
    y=
    4
    5
    t
    （t為參數(shù)）．
    （Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
    D（選修4-5：不等式選講）
    已知m＞0，a，b∈R，求證：(
    a+mb
    1+m
    )2≤
    a2+mb2
    1+m
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)（坐標系與參數(shù)方程選做題）．
    已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是 
    x=-1+4t
    y=3t
    （t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
    已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程
    x=1+
    t
    2
    y=2+
    		3
    2
    t
    (t為參數(shù))    ．
    （1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
    （2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
    x′=3x
    y′=y
    得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2
    		3
    y    的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （坐標系與參數(shù)方程選做題）
    已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
    x=
    		2
    t-1
    y=
    		2
    2
    t
    (t    為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為
     
    ．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案