Question

（本小題滿分12分）甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.

（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

（Ⅱ）若讓每臺(tái)機(jī)床各自加工2個(gè)零件（共計(jì)6個(gè)零件），求恰好有3個(gè)零件是一等品的概率.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）

；

（Ⅱ）（1）；

（2）；

（3） 

【解析】本試題主要是考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式，以及對(duì)立事件和互斥事件的概率的公式，和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式的綜合運(yùn)用。

（1）利用獨(dú)立事件和互斥事件的乘法和加法公式分情況討論得到結(jié)論。

（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次的概率的公式分情況討論得到最后的結(jié)論。

解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品”分別為事件，則相互獨(dú)立，則…………………………………………..1分

…………………………………………………………..1分

…………3分

（Ⅱ）（1）設(shè)甲有0個(gè)一等品的概率為，則

……………………………2分

（2）設(shè)甲有1個(gè)一等品的概率為，則

……………2分

（3）設(shè)甲有2個(gè)一等品的概率為，則

…………………………2分

所以，所求事件“恰好有三個(gè)零件是一等品”的概率為

 ………………………………1分