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    設數(shù)列{an}滿足a1=0,aa+1=c+1-c,n∈N*,其中c為實數(shù)。
      
    （Ⅰ）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0,1],
      
    （Ⅱ）設0<c<,證明：an≥1-(3c)n-1, n∈N*;
      
    （Ⅲ）設0<c<,證明：．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    解：（I）必要性: ∵,∴,又,∴,即
      
    充分性:設,對成立,用數(shù)學歸納法證明: 
      
    當n=1時, .
      
    假設,則且,∴
      
    由數(shù)學歸納法知, 成立.
      
    （Ⅱ）設，當n=1時, ，結論成立。
      
    當n≥2時，∵∴
      
    ∵，由（I）知，∴且
      
    ∴，
      
    ∴
      
    ∴
      
    （Ⅲ）設，當n=1時，，結論成立。
      
    當n≥2時，由（Ⅱ）知，
      
    ∴
      
    ∴=
      
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
    .
    PnPn+1
    =(1，2)    ，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=
    4n-1，當n為奇數(shù)時
    4n+9，當n為偶數(shù)時.
    則{cn}    是公差為8的準等差數(shù)列．
    （I）設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式：
    （Ⅱ）設（I）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
    4n-1，當n為奇數(shù)時
    4n+9，當n為偶數(shù)時
    ，則數(shù)列{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
    （Ⅰ）求證：{an}為準等差數(shù)列；
    （Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
    π
    2
    )=0    若cn=an+
    1
    2an
    ，則數(shù)列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
    A、
    n2+n
    2
    -
    1
    2n
    B、
    n2+n+4
    2
    -
    1
    2n-1
    C、
    n2+n+2
    2
    -
    1
    2n
    D、
    n2+n+4
    2
    -
    1
    2n
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
    1
    an
    ，令An=a1a2…an，則A2013    =（　�。�
    

			
    

			
    
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