Question

某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生一、二、三年級依次統一編號為 1，2，…，270； 使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號為1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，9，100，107，111，121，180，197，200，265；
②6，33，60，87，114，141，168，195，222，249；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
④12，39，66，93，120，147，174，201，228，255；
關于上述樣本的下列結論中，正確的是（　�。�

A．①④都不能為系統抽樣

B．①③都不能為分層抽樣

C．②④都可能為分層抽樣

D．②③都可能為系統抽樣

Answer 1

分析：根據題意，結合三種抽樣方法得到數據的特點，系統抽樣方法得到的數據每個數據與前一個的差都為27，分層抽樣方法得到的數據在在1--108之間的有4個，109--189之間的有3個，190到270之間的有3個；依次分析四組數據，判斷其可能的情況，即可得答案．

解答：解：根據題意，分析所抽得的號碼可得：
①在1--108之間的有4個，109--189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的，
同時，每個數據與前一個的差不為27，不符合系統抽樣的規(guī)律，不可能是系統抽樣得到的，
由隨機抽樣的定義，易得其可能是隨機抽樣得到的；
②在1--108之間的有4個，109--189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；
同時，每個數據與前一個的差都為27，符合系統抽樣的規(guī)律，則可能是系統抽樣得到的，
由隨機抽樣的定義，易得其可能是隨機抽樣得到的；
③在1--108之間的有4個，109--189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；
同時，最后兩個數據的差不是27，不符合系統抽樣的規(guī)律，不可能是系統抽樣得到的，
同時，每個數據與前一個的差都為27，符合系統抽樣的規(guī)律，則可能是系統抽樣得到的，
由隨機抽樣的定義，易得其可能是隨機抽樣得到的；
④在1--108之間的有4個，109--189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；
同時，每個數據與前一個的差都為27，符合系統抽樣的規(guī)律，則可能是系統抽樣得到的，
由隨機抽樣的定義，易得其可能是隨機抽樣得到的；
分析選項可得C符合；
故選C．

點評：本題考查收集數據的常見方法，解題時需要掌握隨即抽樣、系統抽樣、分層抽樣的定義與各自抽取數據的特點．