Question

【題目】2020年，新冠狀肺炎疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻眾志成城，共克時艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個海鮮商家及個人為緩解武漢物質(zhì)壓力，募捐價值百萬的海鮮輸送武漢．東山島，別稱陵島，形似蝴蝶亦稱蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國第七大島，介于廈門市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處，因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率；

（2）2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術投入，該商家欲預測先進養(yǎng)殖技術投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且，，其中．根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求y關于x的回歸方程，并預測先進養(yǎng)殖技術投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機變量，則;

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

Answer 1

【答案】（1）0.0129．（2），年收益增量為576.6千元．

【解析】

（1）由單只海產(chǎn)品質(zhì)量，可知，表示，根據(jù)附加條件可得單次小于265g的概率，根據(jù)所求表示為10次獨立重復試驗，即，計算既得答案；

（2）從已知條件中縷清需要的已知，其中，，即所求回歸方程應為，所以由求得，再由求得，既得回歸方程，代入，既得所預測收入值.

解：（1）由已知，單只海產(chǎn)品質(zhì)量，則，

由正態(tài)分布的對稱性可知，

，

設購買10只該商家海產(chǎn)品，其中質(zhì)量小于265g的為X只，故，

故，

所以隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，至少買到一只質(zhì)量小于265克的概率為0.0129．

（2）由，

有，

且，

所以y關于x的回歸方程為，

當時，年銷售量y的預報值千元．

所以預測先進養(yǎng)殖技術投入為49千元時的年收益增量為576.6千元．