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    若對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一個x的值，均有數(shù)學公式，對于下列四個函數(shù)：
    ①y=cos2x-cos4x；
    ②y=sin4x-cos4x；
    ③數(shù)學公式；
    ④y=|tanx|．其中符合已知條件的函數(shù)序號為________．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				②③
    分析：①函數(shù)f（x）=cos2x-cos4x，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=f（x）；
    ②f（x）=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=-f（x）；
    ③==-cos2x，由②知符合條件；
    ④f（x）=|tanx|，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=|cotx|≠-f（x），由此可得結(jié)論．
    解答：①函數(shù)f（x）=cos2x-cos4x，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=sin2x-sin4x=sin2xcos2x，f（x）=cos2xsin2x，∴f（x+）=f（x），故①不符合；
    ②f（x）=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=-cos（2x+π）=cos2x=-f（x），故②符合；
    ③==-cos2x，由②知符合條件；
    ④f（x）=|tanx|，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=|cotx|≠-f（x），故④不符合
    綜上知，符合已知條件的函數(shù)序號為②③
    故答案為：②③
    點評：本題考查新定義，考查三角函數(shù)的化簡，解題的關(guān)鍵是一一驗證，屬于中檔題．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
    （1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
    （2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對于任意
    的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
    12
    成立．
    （3）設(shè)a、m為實常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計a的取值范圍（用m表示，不必證明）．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    若對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一個x的值，均有f(x)=f(-x)=-f(x+
    π
    2
    )    ，對于下列四個函數(shù)：
    ①y=cos2x-cos4x；
    ②y=sin4x-cos4x；
    ③y=sin(2x+
    π
    4
    )+cos(2x+
    π
    4
    )    ；
    ④y=|tanx|．其中符合已知條件的函數(shù)序號為
    ②③
    ②③
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
    （1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”？
    （2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對任意的x，x2∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤
    12
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=
    1-m•2x
    1+m•2x
    ．
    （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
    （2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
    （3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案