Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n表示前n項(xiàng)和，a₂+a₈=18-a₅，則S₉=

54

．

Answer 1

分析：根據(jù)給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)的概念結(jié)合a₂+a₈=18-a₅求a₅，然后再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式寫出S₉，把出S₉可轉(zhuǎn)化為9a₅，則結(jié)論可求．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}是等差數(shù)列，所以a₅是a₂與a₈的等差中項(xiàng)，所以a₂+a₈=2a₅，
由a₂+a₈=18-a₅，所以2a₅=18-a₅，所以，a₅=6．
在等差數(shù)列{a_n}中，S9=

(a1+a9)×9

2

=9a5．
所以，S₉=9×6=54．
故答案為54．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差中項(xiàng)的概念，有窮等差數(shù)列如果含有奇數(shù)項(xiàng)，則其前n項(xiàng)和為n倍的中間項(xiàng)，此題是基礎(chǔ)題．