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    （12分）若f(x)是定義在（0, +∞）上的增函數(shù)，且對一切x, y>0，滿足f()=f(x)－f(y).
    


    （1）求f(1)的值；
    


    （2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    （1）f(1)=0；（2）－3<x<9
    


    【解析】令x=y=1可以求出f(1);第二問緊抓f()=f(x)－f(y)，將不等式轉(zhuǎn)化為f()<f (6)，然后利用單調(diào)性去掉對應(yīng)法則f.對于抽象函數(shù)問題注意賦值法的應(yīng)用，對于函數(shù)不等式一般都是利用其單調(diào)性去掉對應(yīng)法則f.
    


    解：（1）令x=y=1f(1)=0
    


    （2）易知x+3>0    
①
    


    又由f()=f(x)－f(y) f(x+3)－f()=f[3(x+3)]
    


    即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)
    


    f [3(x+3)]－f(6)<f(6)
    


    f()<f (6)  由f(x)在（0，+∞）↑
    


    ∴<6   ②
    


    由①②知－3<x<9
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    若f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當x∈(－2, 2) 時，f (x) =－x2+1. 則當x∈(－6，－2)時，f(x)=_______                 .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：新課標高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專項訓(xùn)練（河北）
				題型：填空題
			
    

						
    下列命題：
    


    ①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈，則f(sin θ)>f(cos θ)；
    


    ②若銳角α，β滿足cos α>sin β，則α＋β<；
    


    ③若f(x)＝2cos2－1，則f(x＋π)＝f(x)對x∈R恒成立；
    


    ④要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個單位，其中真命題是________(把你認為所有正確的命題的序號都填上)．
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）
				題型：填空題
			
    

						
    下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；
    


    ②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；[來源:.COM
    


    ③已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；
    


    ④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).
    


    其中正確的命題序號是________．
    


    方城一高2010年10月月考
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）
				題型：填空題
			
    

						
    下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；
    


    ②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；[來源:.COM
    


    ③已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；
    


    ④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).
    


    其中正確的命題序號是________．
    


    方城一高2010年10月月考
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案