Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則下列判斷正確的是（ ）
A.當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B.當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C.當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D.當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＞0，y1+y2＞0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當(dāng)a＜0時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，
若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
必然是如圖的情況，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）= 是奇函數(shù)，所以A與A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
顯然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0，
﹣y1＞y2 ， 即y1+y2＜0，
同理，當(dāng)a＞0時(shí)，有當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＞0
故選B．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．