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    已知銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，兩向量
    p
    =（2-2sinA，cosA+sinA），
    q
    =（sinA-cosA，1+sinA），若
    p
    與
    q
    是共線向量．
    （1）求∠A的大��；  
    （2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
    C-3B
    2
    )    取最大值時(shí)，∠B的大�。�
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）根據(jù)兩向量的坐標(biāo)及兩向量為共線向量，利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
    （2）由A的度數(shù)得到B+C的度數(shù)，表示出C，代入函數(shù)y中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用正弦函數(shù)的值域求出y取得最大值時(shí)B的度數(shù)即可．
    解答：解：（1）∵向量
    p
    =（2-2sinA，cosA+sinA），
    q
    =（sinA-cosA，1+sinA），若
    p
    與
    q
    是共線向量，
    ∴
    2-2sinA
    sinA-cosA
    =
    cosA+sinA
    1+sinA
    ，即2（1-sinA）（1+sinA）=（sinA-cosA）（sinA+cosA），
    整理得：2（1-sin2A）=sin2A-cos2A，即cos2A=
    1
    4
    ，
    ∵A為銳角，
    ∴cosA=
    1
    2
    ，即A=60°；
    （2）函數(shù)y=2×
    1-cos2B
    2
    +cos（
    120°-4B
    2
    ）=1-cos2B+
    1
    2
    cos2B+
    		3
    2
    sin2B=
    		3
    2
    sin2B-
    1
    2
    cos2B+1=sin（2B+30°）+1，
    當(dāng)2B+30°=90°，即B=30°時(shí)，函數(shù)y取得最大值為2．
    點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，平面向量與共線向量，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
    		2
    ，b=
    		3
    ，B=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求角A的大��；
    （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當(dāng)x∈[-
    π
    4
    ，0]    時(shí)，求f（x）的值域．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．
    （1）設(shè)
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，求證：△ABC是等腰三角形；
    （2）設(shè)向量
    s
    =（2sinC，-
    		3
    ），
    t
    =（cos2C，2cos2
    C
    2
    -1），且
    s
    ∥
    t
    ，若sinA=
    2
    3
    ，求sin（
    π
    3
    -B）的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
    s
    =（2sinC，-
    		3
    ），
    t
    =（cos2C，2cos2
    C
    2
    -1），且
    s
    ∥
    t
    ．
    （1）求C的大�。�
    （2）若sinA=
    1
    3
    ，求sin(
    π
    3
    -B)    的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）的部分圖象如圖所示．
    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（
    A
    π
    ）=
    		3
    2
    ，邊BC=
    		7
    ，sin B=
    		21
    7
    求△ABC的面積．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案