Question

15、x∈R，函數(shù)f（x）=|x²-2x-t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=

1

．

Answer 1

分析：由已知中，函數(shù)f（x）=|x²-2x-t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們易得到函數(shù)f（x）=|x²-2x-t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3），進(jìn)而可以構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，解不等式組，即可求出滿足條件的t值．

解答：解：∵函數(shù)y=x²-2x-t的圖象是開口方向朝上，以x=1為對稱軸的拋物線
∴函數(shù)f（x）=|x²-2x-t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3）
即f（1）=2，f（3）≤2，解得t=1
或f（3）=2，f（1）≤2，解得t=1
綜合可得t=1
故答案為：1．

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3），進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．