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				過點M（3，0）作直線l與圓x2+y2=25交于A、B兩點．
    （1）若點P是線段AB的中點，求點P的軌跡方程；
    （2）求直線l的傾斜角為何值時△AOB的面積最大，并求這個最大值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：（1）設出G的坐標，利用Rt△OMP中必有．說明P點的軌跡為以G為圓心為半徑的圓，得到P的軌跡方程．
    （2）令|OP|=h，由題意知0＜h≤3，求出△AOB的面積的表達式，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值求解即可．
    解答：解：（1）∵P是AB中點，∴OP⊥AB，取OM中點G，則在Rt△OMP中必有．
    ∴P點的軌跡為以G為圓心為半徑的圓，令P（x，y）則，
    即x2-3x+y2=0．
    經(jīng)檢驗知：AB為x軸及AB∥y軸均滿足上式，∴P點的軌跡為x2-3x+y2=0…（6分）
    （2）令|OP|=h，由題意知0＜h≤3，
    在Rt△APO中，即，=（0＜h≤3）．
    令t=h2則 0＜t≤9，
    易知，在 0＜t≤9時單調遞增．
    ∴當t=9，即直線AB垂直x軸時，S△ABOmax=12，此時l的傾斜角為90°．
    點評：本題是綜合題，考查曲線軌跡方程的求法，轉化思想的應用，二次函數(shù)閉區(qū)間最值的求法，考查計算能力．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
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				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•淮南二模）已知橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
    1
    2
    ，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
    （1）求橢圓的方程；
    （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
    （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓C：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學公式y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=數(shù)學公式，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
    （1）求橢圓的方程；
    （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
    （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
    （1）求橢圓的方程；
    （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
    （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
    （1）求橢圓的方程；
    （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
    （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
    （1）求橢圓的方程；
    （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
    （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
    

			
    

			
    
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