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    一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    如答12圖1，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．


    因

    ，
    故，從而．
    記此時小球與面的切點為，連接，則
    ．
    考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體
    的棱長為，過作于．
    因，有，故小三角形的邊長．
    小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）
    ．　　　　　　　　　 
    又，，所以
    ．
    由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．  
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400π cm2,求球的表面積. 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    已知是一個棱長為1的正方體，是底面的中心，是棱上的點，且，則四面體的體積為    (     )
    A．B．C．D．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成
    的幾何體的體積為____________。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    正方體 中，是上底面中心，若正方體的棱長為，則三棱錐的體積為_____________。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_______________。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的體積為             .                                   
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    在正三棱錐中，、分別是棱、的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是              
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    如圖，一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用這個容器盛水，則最多可盛永的體積是原來的（　�。�
    A．
    23
    29
    		B．
    19
    27
    		C．
    23
    27
    		D．
    30
    31

    

			
    

			
    
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