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				在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點A，且以B、C為焦點,已知=27，=54.
    如圖，以BC所在直線為x軸，BC中點O為原點建立直角坐標系.
    (Ⅰ)求曲線E的方程；
    (Ⅱ)是否存在過點D(1，1)的直線L，使L與雙曲線E交于不同的兩點M、N，且=0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，說明理由.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    答案：(I)如圖,以BC所在直線為x軸。BC中點O為原點,設
    ∠BAC=α,∠ACB=β.|AC|=m,|BC|=n.
    由
    由
    設雙曲線方程為則
    (Ⅱ)設存在適合條件的直線L,交雙曲線于M(xl,y1),N(x2,y2)(xl≠x2).
    由=0.得D為MN中點,
    由
    ∴L方程為9x-4y-5=0.
    代入9x2-4y2=36得45x2-90x+169=0.
    ∵△<0,∴不存在適合條件的直線L.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點A，且以B、C為焦點，已知
    AB
    •
    AC
    =27，
    CA
    •
    CB
    =54．
    （1）建立適當坐標系，求雙曲線E的方程；
    （2）是否存在過點D（1，1）的直線l，使l與雙曲線交于不同的兩點M、N，且
    DM
    +
    DN
    =0．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學理
				題型：044
			
    

						
    

    在面積為18的△ABC中，AB＝5，雙曲線E過點A，且以B、C為焦點，已知·＝27，·＝54．如圖，以BC所在直線為x軸，BC中點O為原點建立直角坐標系．
    

    

    (Ⅰ)求曲線E的方程；
    

    (Ⅱ)是否存在過點D(1，1)的直線L，使L與雙曲線E交于不同的兩點M、N，且＋＝0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，說明理由．

    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點A，
      
      
      
          
        
                   
                  		    
       
            		  
     
      且以B、C為焦點，已知
      
    （Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼担箅p曲線E的方程；
      
    （Ⅱ）是否存在過點D（1，1）的直線l，
      
    使l與雙曲線E交于不同的兩點M、N，且
      
    如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2005年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點A，且以B、C為焦點，已知=27，=54．
    （1）建立適當坐標系，求雙曲線E的方程；
    （2）是否存在過點D（1，1）的直線l，使l與雙曲線交于不同的兩點M、N，且=0．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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