Question

已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為I=Asin（ωt+φ）．
（Ⅰ）右圖是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）
在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（Ⅱ）如果t在任意一段

1

150

秒的時(shí)間內(nèi)，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？

Answer 1

分析：（I）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，易得到函數(shù)的解析式．
（II）由已知中如果t在任意一段

1

150

秒的時(shí)間內(nèi)，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，則函數(shù)的周期T≤

1

150

，則易求出滿足條件的ω值．

解答：解：（Ⅰ）由圖可知 A=300，…（1分）
設(shè)t₁=-

1

900

，t₂=

1

180

，
則周期T=2（t₂-t₁）=2（

1

180

+

1

900

）=

1

75

．…（4分）
∴ω=

2π

T

=150π．   又當(dāng)t=

1

180

時(shí)，I=0，即sin（150π•

1

180

+φ）=0，
而|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．…（6分）
故所求的解析式為I=300sin(150πt+

π

6

)．…（8分）
（Ⅱ）依題意，周期T≤

1

150

，即

2π

ω

≤

1

150

，（ω＞0）
∴ω≥300π＞942，又ω∈N^*故最小正整數(shù)ω=943．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的最值，其中（I）的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，（II）的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到函數(shù)的周期T≤

1

150

，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于ω的不等式．