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				設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a、b、cÎR)，滿足條件：（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)xÎR，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)³x；（2）xÎ(0，2)時(shí)，有f(x)£；（3）f(x)在R上的最小值為0．求最大的m(m>1)，使得存在tÎR，只要kÎ[1，m]就有f(x+t)£x．
    

     
    
			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		∵ f(x-4)=f(2-x)  ∴
函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=-1．∴ b=2a
    


    ∵ 由（3）得x=-1時(shí)，f(-1)=0，∴a-b+c=0
    


    由（1）得f(1)³1，由（2）得f(1)£1，∴ 1£f(1)£1 
∴f(1)=1，即a+b+c=0
    


    ∴ b=，a=c=  ∴f(x)=
    


    假設(shè)存在tÎR，只要xÎ[1，m]就有f(x+t)£x，即(x+t+1)2£x
    


    x2-2(1-t)x+(t+1)2£0，在xÎ[1，m]上恒成立，g(x)=x2-2(1-t)x+(t+1)2
    


    ；即(t+1)2+(t+1)+£1，解得-4£t£0；
    


    即(t+m)2+(t+m)+£m，
    


    化簡(jiǎn)有解得1-t-£m£1-t+，于是有m£1-(-4)+=9
    


    當(dāng)t=-4時(shí)，對(duì)任意的xÎ[1，9]，恒有f(x-4)-x=(x2-10x+9)=(x-1)(x-9)£0．
    


    所以所求m的最大值為9．
    


     
    



    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+c(c＞
    1
    8
    )    的圖象與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　　）
    
                
    A、（0，1）
    B、(0，
    		2
    2
    )
    C、(
    1
    2
    ，
    		2
    2
    )
    D、(
    		2
    2
    ，1)
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
     &(k∈R)
    ，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
    （1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
    （2）試寫出一個(gè)區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a1∈（a，b）時(shí)，數(shù)列{an}在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；
    （3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有log3(
    1
    1
    2
    -a1
    )+log3(
    1
    1
    2
    -a2
    )+…+log3(
    1
    1
    2
    -an
    )＞(-1)n-12λ+nlog32-1    -1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2014•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
     (k∈R)
    ，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
    （1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
    （2）證明：當(dāng)an∈(0，
    1
    2
    )    時(shí)，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
    （3）已知a1=
    1
    3
    ，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有log3(
    1
    1
    2
    -a1
    )+log3(
    1
    1
    2
    -a2
    )+…+log3(
    1
    1
    2
    -an
    )＞-    1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
     &(k∈R)
    ，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）≤6x+2恒成立；正數(shù)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
    （1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
    （2）試寫出一個(gè)區(qū)間（a，b），使得當(dāng)an∈（a，b）時(shí)，數(shù)列{an}在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；
    （3）若已知，求證：數(shù)列{lg(
    1
    2
    -an)+lg2}    是等比數(shù)列．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )
      
    A.正數(shù)          B.負(fù)數(shù)   　　C.非負(fù)數(shù)              D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案