Question

A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止．求擲硬幣的次數(shù)不大于7次時游戲終止的概率．

Answer 1

分析：列出m、n、ξ所滿足的條件，分類討論m和n的取值，在不同的取值時，得到ξ的可能取值，用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式列出擲硬幣的次數(shù)不大于7次時游戲終止的概率，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)ξ表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)，
正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，
則

|m-n|=5 m+n=ξ 1≤ξ≤7

，
可得：當(dāng)m=5，n=0或m=0，n=5時，ξ=5；
當(dāng)m=6，n=1或m=1，n=6時，ξ=7．
所以ξ的所有可能取值為：5，7
P(ξ≤7)=P(ξ=5)+P(ξ=7)=2×(

1

2

)5+2

C

1 5

(

1

2

)7=

1

16

+

5

64

=

9

64

．

點(diǎn)評：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮 第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行 第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生