Question

已知(x-

2

x

)n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)之和為64，則常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

A．80

B．160

C．-80

D．-160

Answer 1

分析：先根據(jù)二項(xiàng)系數(shù)之和求出n的值，然后寫出通項(xiàng)，根據(jù)x的指數(shù)為0建立等式求出哪一項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，最后求出常數(shù)項(xiàng)即可．

解答：解：∵(x-

2

x

)n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)之和為64
∴2ⁿ=64解得n=6，則第r+1項(xiàng)T_r+1=

C

r 6

x^6-r（-2）^rx^-r=（-2）^r

C

r 6

x^6-2r，
當(dāng)6-2r=0即r=3時(shí)為常數(shù)，T₄=（-2）³

C

3 6

=-160
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)式系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)等概念，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．