Question

3、設(shè)a、b為直線，α為平面，直線a₁、b₁分別為a、b在面α內(nèi)的射影，則下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若a⊥b則a₁⊥b₁；②若a₁⊥b₁則a⊥b；③若a∥b則a₁∥b₁；④若a₁∥b₁則a∥b．

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：根據(jù)特殊情況：異面直線和a∥b，一條在另一條的正上方時(shí)判斷①、③、④，借助于正方體判斷②．

解答：解：①a、b是異面直線且相互垂直時(shí)，它們的射影有可能平行，可用兩只筆比劃說(shuō)明，故①不對(duì)；
②當(dāng)a、b是正方體相鄰側(cè)面上不交的對(duì)角線時(shí)，它們?cè)诘酌嫔系纳溆按怪�，但a、b不垂直，故②不對(duì)；
③，若a∥b，一條在另一條的正上方時(shí)，則它們的射影重合，故③不對(duì)；
④由①舉的例子知，射影平行時(shí)，a、b是異面直線且相互垂直，故④不對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間的線面位置關(guān)系，傳統(tǒng)空間位置關(guān)系的判斷依然是高考小題考查的重點(diǎn)，解決此類(lèi)問(wèn)題，可以借助于筆、正方體和特殊的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力．