【題目】我國正逐漸進入老齡化社會，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：
據(jù)統(tǒng)計，該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼，標準如下：
①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼300元；
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼200元；
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.
則政府執(zhí)行此計劃的年度預算為 ___________萬元.
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【題目】數(shù)學的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說法錯誤的是（ ）
A.對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個
B.
可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
C.正弦函數(shù)
可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
D.函數(shù)
是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形
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【題目】已知函數(shù)
（
，
是自然對數(shù)的底數(shù)）
(Ⅰ) 設
（其中
是
的導數(shù)），求
的極小值；
(Ⅱ) 若對
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線
的極坐標方程為
，
點的極坐標為
，在平面直角坐標系中直線
經(jīng)過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；
（2）設直線與曲線相交于
、
兩點，求
的值.
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【題目】已知直線
：
與拋物線
切于點
，直線
：
過定點Q，且拋物線
上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為
.
（1）求拋物線的方程及點的坐標；
（2）設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為
，那么是否存在實數(shù)
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
經(jīng)過點
，傾斜角
，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設與圓相交于
、
兩點，求
的值.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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【題目】如圖，平面四邊形
中，
，
是
上的一點，
是
的中點，以為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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