Question

下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a＞0；（3）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上也是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（4）若x∈R且x≠0，則log2x2=2log2x． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）f（x）=1可得f（-x）=1，則f（-x）=f（x）；（2）則只需△=b²-8a＜0即可；（3）例如f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上也是增函數(shù)但是在定義域上不是 單調(diào)函數(shù)（4）只有當(dāng)x＞0時(shí)才有log2x2=2log2x．

解答：解：（1）f（x）=1可得f（-x）=1，則f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；故（1）錯(cuò)誤
（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則只需△=b²-8a＜0即可；故（2）錯(cuò)誤
（3）例如f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上也是增函數(shù)但是在定義域上不是 單調(diào)函數(shù)，故（3）錯(cuò)誤
（4）只有當(dāng)x＞0時(shí)才有log2x2=2log2x．故（4）錯(cuò)誤
即正確的命題個(gè)數(shù)為0個(gè)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用