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    已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,y=cotA+
    2sinA
    cosA+cos(B-C)

    A B C y值
    30° 60° 90°
    60° 90° 30°
    90° 30° 60°
    (1)用計(jì)算器填表:
    (2)化簡(jiǎn):y=cotA+
    2sinA
    cosA+cos(B-C)

    (3)由(1)(2)題結(jié)果,你能得出什么結(jié)論?(不要求證明)
    分析:(1)把角A、B、C的值代入函數(shù)y的解析式,利用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算,把運(yùn)算結(jié)果填到表中.
    (2)利用兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為 cotA+cotB+cotC.
    (3)由(1)(2)題結(jié)果,知若任意交換△ABC中的兩個(gè)角的位置,y值不會(huì)變化.
    解答:解:(1)用計(jì)算器填表:(3分)

    A B C y值
    30° 60° 90°
    4
    3
    3
    60° 90° 30°
    4
    3
    3
    90° 30° 60°
    4
    3
    3
    (2)y=cotA+
    2sin(B+C)
    cos(B-C)-cos(B+C)
    =cotA+
    2sinBcosC+2cosBsinC
    cosBcosC+sinBsinC-cosBcosC+sinBsinC
     cotA+
    2sinBcosC+2cosBsinC
    2sinBsinC
    =cotA+cotB+cotC.
    (3)解:由(1)(2)題結(jié)果,知若任意交換△ABC中的兩個(gè)角的位置,y值不會(huì)變化.(3分)
    點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    3、已知a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( 。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    滿足
    OA
    -(y+1-lnx)
    OB
    +
    1-x
    ax
    OC
    =
    o
    ,(O不在直線l上a>0)
    (1)求y=f(x)的表達(dá)式;
    (2)若函數(shù)f(x)在[1,∞]上為增函數(shù),求a的范圍;
    (3)當(dāng)a=1時(shí),求證lnn>
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    ,對(duì)n≥2的正整數(shù)n成立.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知a,b,c是直角三角形的三邊,其中c為斜邊,若實(shí)數(shù)M使不等式
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    M
    a+b+c
    恒成立,則實(shí)數(shù)M的最大值是( 。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

    已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,內(nèi)量p=(1+sinA,1+cosA),q=(1+sinB,-1-cosB),則p與q的夾角是


    1. A.
      銳角
    2. B.
      鈍角
    3. C.
      直角
    4. D.
      不確定

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:0119 期末題 題型:單選題

    已知a、b、c是直線,α、β是平面,給出下列五種說(shuō)法:
    ①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;   ②若a∥b,b⊥c,則a⊥c;
    ③若a∥β,bβ,則a∥b; ④若a與b異面,且a∥β,則b與β相交;
    ⑤若a∥c,α∥β,a⊥α,則c⊥β。
    其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是

    [     ]

    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

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