Question

(本題14分)已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（I）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍；

（II）若，

（ⅰ） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ⅱ） 證明對(duì)任意的，不等式恒成立。

 

Answer 1

【答案】

（I）實(shí)數(shù)的取值范圍是

（�。┖瘮�(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；

單調(diào)減區(qū)間為．

（ⅱ）任意的，恒有．

【解析】解：(Ⅰ) ∵，∴．……………2分

∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，∴有實(shí)數(shù)解．

∴，…………………4分    

∴．因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．……6分

(Ⅱ) (ⅰ)∵，∴，即．

∴．

由，得或；  由，得．

因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；

單調(diào)減區(qū)間為．………………………10分

(ⅱ)由(ⅰ)的結(jié)論可知，

在上的最大值為，最小值為；

在上的的最大值為，最小值為．

∴在上的的最大值為，最小值為．

因此，任意的，恒有．………14分