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    在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an，通過計算a2，a3，a4，然后猜想an=________．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				n!
    分析：由a1=1，an+1=（n+1）an能導(dǎo)出a1=1!，a2=2×1=2!，a3=3×2×1=3!，a4=4×3×2×1=4!，由此猜想an=n!．
    解答：∵a1=1，an+1=（n+1）an，
    ∴a2=2a1=2×1=2．
    a3=3a2=3×2=6，
    a4=4a3=4×6=24．
    ∵a1=1!，
    a2=2×1=2!，
    a3=3×2×1=3!，
    a4=4×3×2×1=4!，
    由此猜想an=n!．
    故答案為：n!．
    點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，靈活運用數(shù)列的遞推式先求出a1=1!，a2=2×1=2!，a3=3×2×1=3!，a4=4×3×2×1=4!，由此猜想an=n!．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在數(shù)列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在數(shù)列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
    an
    n
    }的前n項和為Tn，證明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在數(shù)列{an}中，a=
    12
    ，前n項和Sn=n2an，求an+1．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.
    (先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．
    

			
    

			
    
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