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    【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為，點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為.
    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若直線交橢圓于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）；（2）.
    【解析】
    （1）根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，求出這兩個(gè)量的值，進(jìn)而可得出的值，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）分兩種情況討論：①軸，求得；②直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，由直線與圓相切得出，再將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式可求得的最大值，進(jìn)而可求得面積的最大值.
    （1）設(shè)橢圓的焦距為，則，
    解得，，
    因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
    （2）設(shè)、.
    ①當(dāng)軸時(shí)，；
    ②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，則，
    .
    將代入橢圓方程整理，得，
    ，.
    ，
    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
    ，因此，面積的最大值為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。
    （1）證明：平面；
    （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù).
    （Ⅰ）若時(shí)，請(qǐng)討論函數(shù)的單調(diào)性；
    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】2019年9月1日，《西安市生活垃圾分類管理辦法》正式實(shí)施．根據(jù)規(guī)定，生活垃圾分為可回收物、有害垃圾、廚余垃圾和其他垃圾，個(gè)人和單位如果不按規(guī)定進(jìn)行垃圾分類將面臨罰款，并納入征信系統(tǒng)．為調(diào)查市民對(duì)垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某小區(qū)的100位市民，請(qǐng)他們指出生活中若干項(xiàng)常見垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”．調(diào)查結(jié)果如下：
    0項(xiàng)
    1項(xiàng)
    2項(xiàng)
    3項(xiàng)
    4項(xiàng)
    5項(xiàng)
    5項(xiàng)以上
    男（人）
    1
    5
    15
    8
    6
    7
    3
    女（人）
    0
    4
    11
    13
    10
    12
    5
    （1）完成如下列聯(lián)表并判斷是否有99%的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)？
    比較了解
    不太了解
    合計(jì)
    男
    女
    合計(jì)
    （2）從對(duì)垃圾分類比較了解的市民中用分層抽樣的方式抽取8位，現(xiàn)從這8位市民中隨機(jī)選取兩位，求至多有一位男市民的概率．
    附：
    0.050
    0.010
    0.001
    3.841
    6.635
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，三棱柱的棱長(zhǎng)均為2，O為AC的中點(diǎn)，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.
    （1）求證：A'O⊥平面ABC；
    （2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】2019年上半年我國多個(gè)省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時(shí)間豬肉價(jià)格暴漲，其他肉類價(jià)格也跟著大幅上揚(yáng)，嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個(gè)問題，我國政府一方面鼓勵(lì)有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴(kuò)大生產(chǎn)；另一方面積極向多個(gè)國家開放豬肉進(jìn)口，擴(kuò)大肉源，確保市場(chǎng)供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場(chǎng)形勢(shì)，決定響應(yīng)政府號(hào)召，擴(kuò)大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：
    生豬存欄數(shù)量（千頭）
    2
    3
    4
    5
    8
    頭豬每天平均成本（元）
    3.2
    2.4
    2
    1.9
    1.5
    （1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系，請(qǐng)幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）
    （2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，請(qǐng)完成以下任務(wù)：
    ①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.01元）（備注：稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；
    生豬存欄數(shù)量（千頭）
    2
    3
    4
    5
    8
    頭豬每天平均成本（元）
    3.2
    2.4
    2
    1.9
    1.5
    模型甲
    估計(jì)值
    殘差
    模型乙
    估計(jì)值
    3.2
    2.4
    2
    1.76
    1.4
    殘差
    0
    0
    0
    0.14
    0.1
    ②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
    （3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬頭時(shí)，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬頭時(shí)，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤(rùn)?請(qǐng)說明理由.（利潤(rùn)=收入-成本）
    參考公式：.
    參考數(shù)據(jù)：.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在多面體中，，，，四邊形是矩形，平面平面，.
    （1）證明：平面；
    （2）若二面角的正弦值為，求的值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù).
    （1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
    （2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①，②，從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個(gè)都選，則按第一個(gè)解答計(jì)分）在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊( ).
    （1）求；
    （2）若，求面積的最大值.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案