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				在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其外接圓的半徑R=
    5
    		6
    36
    ，則(a2+b2+c2)(
    1
    sin2A
    +
    1
    sin2B
    +
    1
    sin2C
    )    的最小值為 

     
    ．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：先利用正弦定理用a，b和c以及R分別表示出sinA，sinB，sinC，進(jìn)而把原式展開后利用基本不等式求得其最小值．
    解答：解：由正弦定理可知
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R
    ∴sinA=
    a
    2R
    ，sinB=
    b
    2R
    ，sinC=
    c
    2R

    ∴(a2+b2+c2)(
    1
    sin2A
    +
    1
    sin2B
    +
    1
    sin2C
    )
    =4R2（a2+b2+c2）（
    1
    a2
    +
    1
    b2
     +
    1
    c2
    ）
    =4R2（3+
    a2
    b2
    +
    b2
    a2
    +
    a2
    c2
    +
    c2
    a2
    +
    c2
    b2
    +
    b2
    c2
    ）≥4R2（3+2+2+2）=
    25
    6
    （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立）．
    故答案為：
    25
    6
    點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把問題轉(zhuǎn)化為邊的問題，進(jìn)行解決．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則
    sinB
    sinC
    的值為（　�。�
    
                
    A、
    8
    5
    B、
    5
    8
    C、
    5
    3
    D、
    3
    5
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a、b、c且b2+c2=bc+a2
    （1）求∠A；
    （2）若a=
    		3
    ，求b2+c2的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在三角形ABC中，已知2
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |    ，設(shè)∠CAB=α，
    （1）求角α的值；
    （2）若cos(β-α)=
    4
    		3
    7
    ，其中β∈(
    π
    3
    ，
    5π
    6
    )    ，求cosβ的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在三角形ABC中，AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c、a、b且b=4，c=5，∠A=45°，則
    AB
    •
    CA
    =
    -10
    		2
    -10
    		2
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知f（x）=2
    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx
    ．
    （I）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．
    （II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案