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    設向量
    a
    =（0，2），
    b
    =（1，0），過定點A（0，-2），以
    a
    +λ
    b
    方向向量的直線與經(jīng)過點B（0，2），以向量
    b
    -2λ
    a
    為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R，
    （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）設過E（1，0）的直線l與C交于兩個不同點M、N，求
    EM
    •
    EN
    的取值范圍．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （Ⅰ）設P（x，y），∵
    a
    =（0，2），
    b
    =（1，0），∴
    a
    +λ
    b
    =（λ，2），
    b
    -2λ
    a
    =（1，-4λ），
    過定點A（0，-2），以
    a
    +λ
    b
    方向向量的直線方程為：2x-λy-2λ=0，
    過定點B（0，2），以
    b
    -2λ
    a
    方向向量的直線方程為：4λx+y-2=0，
    聯(lián)立消去λ得：8x2+y2=4∴求點P的軌跡C的方程為8x2+y2=4． 
    （Ⅱ）當過E（1，0）的直線l與x軸垂直時，l與曲線C無交點，不合題意，
    ∴設直線l的方程為：y=k（x-1），l與曲線C交于M（x1，y1），N（x2，y2），
    由
    y=k(x-1)
    8x2+y2=4
    ?（k2+8）x2-2k2x+k2-4=0，則
    △=4k4-4(k2+8)(k2-4)＞0?0≤k2＜8
    x1+x2=
    2k2
    k2+8
    ，x1x2=
    k2-4
    k2+8
    ，
    又
    EM
    =（x1-1，y1），
    EN
    =（x2-1，y2），
    ∴
    EM
    •
    EN
    =（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+k2（x1-1）（x2-1）
    =（1+k2）x1x2-（1+k2）（x1+x2）+1+k2 =（1+k2）（
    k2-4
    k2+8
    -
    2k2
    k2+8
    +1）=
    4(k2+1)
    k2+8
    =4-
    28
    k2+8
    ，
    ∵0≤k2＜8，∴
    EM
    •
    EN
    的取值范圍是[
    1
    2
    ，
    9
    4
    ）．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設向量
    a
    =（0，2），
    b
    =（1，0），過定點A（0，-2），以
    a
    +λ
    b
    方向向量的直線與經(jīng)過點B（0，2），以向量
    b
    -2λ
    a
    為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R，
    （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）設過E（1，0）的直線l與C交于兩個不同點M、N，求
    EM
    •
    EN
    的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知二次函數(shù)f （x）=x2+mx+n對任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，設向量
    a
    =（ sinx，2 ），
    b
    =（2sinx，
    1
    2
    ），
    c
    =（ cos2x，1 ），
    d
    =（1，2），
    （Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅱ）當x∈[0，π]時，求不等式f （
    a
    •
    b
    ）＞f （
    c
    •
    d
    ）的解集．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設向量
    a
    =（0，2），
    b
    =（
    		3
    ，1），則
    a
    ，
    b
    的夾角等于（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    設向量
    a
    =（0，2），
    b
    =（
    		3
    ，1），則
    a
    ，
    b
    的夾角等于（　�。�
    A．
    π
    3
    		B．
    π
    6
    		C．
    2π
    3
    		D．
    5π
    6
    

			
    

			
    
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